Вопрос следующий: могу ли я скачать изображения и лицензию по Премиум подписке на 1 месяц, а затем использовать их долгое время в своих проектах без указания атрибуции и авторства?

Добрый день! В данном случае речь идет о приобретении неисключительной лицензии, срок действия которой 1 месяц.

Неисключительные права — это права использования результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации, которые предоставлены лицензиату по лицензионному договору на условиях простой (неисключительной) лицензии (п. 1 ст. 1236 ГК РФ).

Нужно читать условия лицензионного договора, чтобы оказать Вам более детальную консультацию.

Согласно ст. 1236 ГК РФ

1. Лицензионный договор может предусматривать:
1) предоставление лицензиату права использования результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации с сохранением за лицензиаром права выдачи лицензий другим лицам (простая (неисключительная) лицензия);
2) предоставление лицензиату права использования результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации без сохранения за лицензиаром права выдачи лицензий другим лицам (исключительная лицензия).

использовать их долгое время в своих проектах без указания атрибуции и авторства?

Автора нужно указывать в любом случае.

Согласно ст. 1257 ГК РФ

 
Автором произведения науки, литературы или искусства признается гражданин, творческим трудом которого оно создано. Лицо, указанное в качестве автора на оригинале или экземпляре произведения либо иным образом в соответствии с пунктом 1 статьи 1300 настоящего Кодекса, считается его автором, если не доказано иное.

Здравствуйте, Антон!

Согласно статье 1261 Гражданского кодекса РФ,

Авторские права на все виды программ для ЭВМ (в том числе на операционные системы и программные комплексы), которые могут быть выражены на любом языке и в любой форме, включая исходный текст и объектный код, охраняются так же, как авторские права на произведения литературы. 

В соответствии с пунктом 1 статьи 1286 ГК РФ,

По лицензионному договору одна сторона — автор или иной правообладатель (лицензиар) предоставляет либо обязуется предоставить другой стороне (лицензиату) право использования этого произведения в установленных договором пределах.

Согласно тексту приложенной Вами к вопросу лицензии, Вы можете использовать контент в следующем порядке. В первом предложении, с которого начинается текст лицензии, указано:

If you are a premium user because you have paid for a Subscription the license does not require any attribution.

Это означает примерно следующее:

Если Вы являетесь пользователем, приобретшим Премиум-подписку, то ввиду того, что Вы оплатили стоимость подписки, Вы не несёте обязанности при использовании ссылаться на авторство произведения.

То есть, при использовании контента в пределах, установленных договором, обязанности делать ссылки на авторство у Вас как у премиум-подписчика не возникает. Каковы же эти пределы?

Из того, что наибольшим образом соответствует  именно Ваему вопросу, в третьей строке под заголовком «Where you can use Freepik content» («Где может использоваться контент»), указано:

Printed and digital media (magazines, newspapers, books, cards, labels, CD, DVD, films, television, video, e-mail).

Печатные и цифровые медиа (журналы, газеты, книги, открытки, этикетки, CD, DVD, фильмы, телевизионный продукт, видео, электронная почта).

И в последней строке: Decorative (either private or public) — Использование для декорирования (в продуктах как частного так и всеобщего доступа). 

Хотя в вышеуказанном списке и нет настольных игр, но по моему мнению третья и последняя строчка списка вполне соответствуют интересующему Вас способу использования приобретаемого контента.

Далее идёт подзаголовок «What you CAN DO:» («Как разрешено использовать контент»):

You have the non-exclusive, non-transferable, non-sublicensable right to use the licensed material an unlimited number of times in any and all media for the commercial or personal purposes listed above.

У Вас есть неисключительное, неотчуждаемое и не могущеее передаваться по сублицензированию право использования материала в неограниченном количестве в любых или всех медиа в коммерческих или частных проектах в указанных выше целях.

You may alter and create derivative works.

Вы можете изменять контент и создавать из него продукт производного характера.

 
You can use Freepik Content during the rights period, world wide.

В течение срока действия Вашей лицензии, Вы имеете право использовать контент в любых странах без ограничений.

Иными словами, ни количество скачиваний, ни способ их использования ( в очерченых договором пределах) никак не ограничиваются.

Следующий подзаголовок: What you CANNOT DO («Что делать нельзя»):

Sublicense, sell or rent any contents (or a modified version of them).

Продавать, сдавать в аренду, предоставлять по договору сублицензирования контент, права на который приобретены по лицензии, равно как и его модифицированные версии.

Distribute Freepik Contents unless it has been expressly authorized by Freepik

Распространять контент любым образом, если это специально на разрешено Компанией.

Offering Freepik Contents designs (or modified Freepik Contents versions) for download

Предлагать видоизмененные версии (включая другой дизайн) для загрузки.

Как явствует из последнего раздела, ограничения, установленные условиями, касаются в основном коммерческого и некоммерческого использования именно электронного контента, а не его бумажной (печатной) разновидности. В отношении последней в разделе запретов ничего не сказано. 

Таким образом, можно сделать вывод, что раз скачав контент по лизцензии, Вы имеете право использоть его в любом виде из указанных выше неограниченное количество раз. Но я бы рекомендовал Вам подстраховаться и написать по указанному адресу следующее письмо:

I am a premium user of Freepic, the number of my license is (указать ревизиты лицензии). I have a question to ask about the legal limitations of the use of the license mentioned above. I intend to use the content in the production of outer boxes, cards, and chips (tokens) of a tabletop game. The question is:

Is it allowed under the conditions of the purchased license to use in the production of the above-mentioned tabletop game already downloaded during the license period, articles of content AFTER the expiration of the license? And, if the answer is «yes», does it require any attribution of authorship in using the content in the manner mentioned above?