Марина!
Если речь идёт о судебных расходах по гражданскому делу, а экспертиза проводилась по заявлению стороны в споре, то вопрос решается в соответствии с положениями статьи 98 Гражданского процессуального Кодекса РФ:
В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.
Если суд при вынесении решения по существу заявленных требований не решил вопрос о распределении судебных расходов по делу между сторонами, возможно дополнительно подать заявление в суд в срок до 3-х месяцев со дня вступления в силу последнего судебного акта, которым закончилось рассмотрение дела.
Так что при частичном удовлетворении требований бабушка-истец вправе рассчитывать на частичное возмещение судебных расходов.
Если же экспертизу назначал суд по собственной инициативе, то по правилам статьи 96 ГПК РФ такая экспертиза оплачивается за счёт бюджета.