Добрый день!
Если вы зарегистрированы в этой квартире, то вы также обязаны были платить за услуги ЖКХ либо нужно было разделять лицевой счёт и платить за себя отдельно, поэтому долг у вас останется, вы можете заключить соглашение о рассрочке выплаты долга и оформить субсидию на оплату жкх и так понемногу с помощью субсидии погасить долг. Если же УК обратиться в суд, то вы можете заявить о сроке исковой давности (это обязательно) и тогда с вас могут взыскать задолженность не более чем за 3 предшествующих года.
Если у вас остались вопросы или требуется более подробная консультация со ссылками на нормативные акты, правоприменительной практикой, можете обратиться за консультацией в чат.