Ситуация: я — ИП, у меня заключен договор поставки БАДов с официальным дистрибьютором зарубежной продукции в России

Здравствуйте, Анна!

Исхожу из того, что поставщик является  официальным представителем правообладателя торгового знака на территории России.

У  Вас заключен договор поставки с правообладателем товарного знака, веденного в гражданский оборот на территории РФ. 

 Соответственно перепродажа Вами товара, включая маркетпплейсы не нарушает исключительного  права правообладателя на товарный знак.

Не является нарушением исключительного права на товарный знак использование этого товарного знака другими лицами в отношении товаров, которые были введены в гражданский оборот на территории Российской Федерации непосредственно правообладателем или с его согласия.
1487 ГК РФ

Реально ли решить эту ситуацию мирным способом в свою пользу и не нарушает ли эта просьба дистрибьютора (поставщика) условия свободной конкуренции?

Дистрибьютор заключив с Вами договор поставки не вправе ограничивать распространение товара на площадках Озон и WВ.

Здравствуйте, Анна!

Дело в том, что Вы приложили к вопросу договор поставки, но вопросы реализации Вами поставленного Вам товара данным договором не урегулированы. Таким образом, согласно  пункту 2 статьи 218 Гражданского кодекса РФ,

Право собственности на имущество, которое имеет собственника, может быть приобретено другим лицом на основании договора купли-продажи, мены, дарения или иной сделки об отчуждении этого имущества.

При этом, согласно статье 209 ГК РФ, 

Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам.

Иными словами, дистрибьюторского соглашения, регулировавшего бы весь процесс от поставки товара до его реализации, у Вас нет, а значит Вы, оплатив стоимость приобретенного Вами товара, становитесь его полноправным собственником. У Вас согласно пункту 1.1 «Предмет Договора» указано, что в соответствии с Договором Поставщик обязуется передать в
собственность Покупателю Товар, а Покупатель обязуется принять этот Товар и оплатить
Поставщику данный Товар в порядке и на условиях, предусмотренных настоящим Договором.

И всё, больше никаких обязательств у Вас нет. Считаю требования поставщика к Вам об запрете реализации на определенных площадках неправомерным. Советую написать им и объяснить ситуацию. Дистрибьютерского соглашения нет, поэтому Вы являетесь не дистрибьютором, а обычным предпринимателем, приобретающим товары для их дальнейшей реализации.