Здравствуйте.
Нотариус Вам закономерно отказал, поскольку для выдачи свидетельства о праве на наследство на имущество нужно предоставить подтверждения того, что имущество принадлежало наследодателю на момент его смерти. У Вас таких документов нет, поэтому Вам нужно начать с выяснения на каком основании Ваша мама была собственницей доли в указанной квартире.
Попросите Вашего дядю прислать Вам фотокопии документа, подтверждающего, что квартира была у них в долевой собственности (возможно это договор приватизации).
Сами Вы можете обратиться в МФЦ и запросить выписку из ЕГРН на ту квартиру. Если в выписке будет указано, что Ваша мама действительно собственник 1/3 доли, то Вам повезло — Вы можете с этой выпиской снова идти к нотариусу и требовать, чтобы Вам выдали свидетельство о праве на наследство на эту долю.
Если в ЕГРН ничего нет, значит Ваша мама обладала этой долей очень давно, когда еще не существовало единой системы регистрации прав на недвижимость.
Тогда Вам придется искать другие подтверждения ее права на имущество — это договор, в первую очередь, затем возможно придется запрашивать БТИ по месту нахождения квартиры (в 90е сделки с недвижимостью регистрировали они), архив местной администрации и т.д… Ваш дядя также может предоставить имеющиеся у него документы на квартиру, тем более он заинтересован в ее продаже.
Даже после того как Вы добудете документы, нотариус вполне может отказать в выдаче свидетельства и отправить Вас оформлять Ваши права на спорную долю в судебном порядке, и тогда Вам придется пройти через судебный процесс.