Тем более если в самой жалобе получателем жалобы на решение этого ДЛ и был указан сам суд?

Доброго времени суток! Законодательство об административной ответственности надо понимать как читаем, так и исполняем. По первому вопросу да, должностное лицо обязано направить данную жалобу получается в суд либо вышестоящему должностному лицу. По второму вопросу- постановление по делу об административном правонарушении обжалуется в соответствии со ст. 30.1 КоАП РФ постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано
 1) вынесенное судьей — в вышестоящий суд;

 2) вынесенное коллегиальным органом — в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;

3) вынесенное должностным лицом — в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

 3.1) вынесенное должностным лицом, указанным в части 2 статьи 23.79, части 2 статьи 23.79.1 или части 2 статьи 23.79.2 настоящего Кодекса, — в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, в уполномоченный соответствующим нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации или соглашением о передаче осуществления части полномочий федеральный орган исполнительной власти либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, — в районный суд по месту рассмотрения дела.

И по третьему вопросу лицо обязано направить.