Здравствуйте, Сергей.
Вариант в любом случае может быть только один — заявлять в суд требование о признании бывшей супруги права пользования жилым помещением и выселении. При этом Ваша бывшая супруга неверно понимает суть законодательного регулирования права пользования. В частности, ст.20 ГК РФ предусмотрено, что
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой,признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
а не наоборот. Это означает, что дочь, не достигшая 14 лет, имеет право проживать в том жилом помещении, где Вы имеете право проживания (в данном случае в своей собственности), так и по месту, где имеет право пользования ее мать (Ваша бывшая супруга).
Положений о том, что место жительства родителей производно от права пользования детей, законодательство не содержит.
Но следует учесть ряд моментов.
В свое время Вы вселили супругу в качестве члена семьи. Это реально доказать. Поскольку право пользования у супруги когда-то возникло и никто не признавал пока ее утратившей права пользования, она вправе на текущий момент пользоваться квартирой.
Норма ч.4 ст.31 ЖК РФ о том, что при прекращении семейных отношений право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, в случае наличия спора между Вами должна быть применена судом, а не Вами лично, так как защита жилищных прав осуществляется только в судебном порядке (ст.11 ЖК РФ).
Именно поэтому не рекомендуется прибегать в качестве самозащиты прав к смене замков, изъятию ключей, чинению иных препятствий. Это может вызвать с ее стороны иск к Вам о нечинении препятствий в пользовании, обвинениях в самоуправстве, краже личного имущества и т.д. Конфликт только усугубится.
Регистрация Вашей бывшей супруги по месту жительства в жилом помещении в Московской области свидетельствует о том, что Ваша бывшая супруга имеет на данный момент также право пользования именно там, до тех пор, пока не будет признана утратившей права пользования этим жилым помещением, поэтому следует учитывать основания и обстоятельства пользования жильем в МО. Наличие права пользования в ином жилом помещении также один из ключевых моментов в деле о выселении.
Что касается алиментов, то в силу ст.107 СК РФ алименты присуждаются с момента обращения в суд, кроме случаев, если бывшая супруга не докажет, что ранее предпринимала меры к получению алиментов, но вы уклонялись ( она обращалась в суд, но Вы отменили судебный приказ, или она просила Вас платить их в переписке, но Вы отказывали и т.д.). Если она докажет принятие таких мер, то сможет взыскать алименты в пределах 3 лет до обращения в суд.
Подробное обсуждение указанных Вами вопросов, составление документов возможно в рамках индивидуальной консультации в чате.