Здравствуйте, Евгений!
Да, могут. Скорее всего Ваши отношения с магазином попадают под статью ГК РФ Статья 493. Форма договора розничной купли-продажи.
Если иное не предусмотрено законом или договором розничной купли-продажи, в том числе условиями формуляров или иных стандартных форм, к которым присоединяется покупатель, договор розничной купли-продажи считается заключенным в надлежащей форме с момента выдачи продавцом покупателю кассового или товарного чека, электронного или иного документа, подтверждающего оплату товара. Отсутствие у покупателя указанных документов не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания в подтверждение заключения договора и его условий.
Также магазин может посчитать отказ от оплаты товара, который был изготовлен в соответствии с требованиями Заказчика получением убытка. Ничто не мешает магазину обратиться в суд для отстаивания своих интересов.