Подскажите, есть ли какой-то установленный срок, в который клиника обязана провести тест?

Добрый день!

Во-первых, почитайте определение суда, не указан ли там конкретный срок проведения экспертизы. Во-вторых, вы можете обратиться в данный центр и узнать с чем связана задержка, в крайнем случае обратиться к заведующему центра.

ст. 80 ГПК РФ

В определении о назначении экспертизы суд указывает наименование суда; дату назначения экспертизы и дату, не позднее которой заключение должно быть составлено и направлено экспертом в суд, назначивший экспертизу;