Ребёнок поздно сдал экзамен и не смог поступить может ли он просто пойти работать в 16 лет?

Лидия, может. Статья 63 ТК РФ Возраст, с которого допускается заключение трудового договора. Заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет…. Всего доброго

Да, может. 

Согласно ст. 63 Трудового кодекса Российской Федерации заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

Лица, получившие общее образование и достигшие возраста пятнадцати лет, могут заключать трудовой договор для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда их здоровью.

Спасибо за вопрос, буду благодарна за положительный отзыв.

Здравствуйте!

Да, может. Трудовой кодекс РФ: 

Статья 63. Возраст, с которого допускается заключение трудового договора

Заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

Согласно статье 63 ТК РФ официально работать можно с 16 лет. Нужно не забывать, что согласно ч. 5 ст. 66 Федерального закона № 273-ФЗ начальное общее, основное общее и среднее общее образование являются обязательными. При этом требование об обязательности среднего общего образования сохраняет силу до достижения возраста 18 лет