Я не служил срочную службу, сейчас мне 39 лет, могу ли я пойти на контакт?

Здравствуйте. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать следующие лица абз. 3 п. 2 ст. 2, п. 1 ст. 34, п. 2 ст. 35 Закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ 

граждане мужского пола, не пребывающие в запасе получившие высшее образование

граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования

Если это Ваш случай, то можете.

Что касается возраста, то по общему правилу первый контракт о прохождении военной службы вправе заключать п. 2 ст. 34 Закона N 53-ФЗ

граждане в возрасте от 18 до 40 лет;