Здравствуйте, Константин.
Работники почты не проверяют личность того, кто подписал опись вложения в ценное письмо, кто подписал конверт, кто заплатил за отправку письма и т.д.
Поэтому Вы можете отправить письмо даже без доверенности.
Вопрос в том, нужно ли Вашей маме кому-то потом подтверждать документально, что именно она была отправителем этого письма и оплатила услуги связи (например, при возмещении судебных расходов выигравшей стороны в судебном процессе). Если да, тогда в доверенности должны быть конкретно указаны Ваши полномочия на отправку корреспонденции от имени мамы и оплату соответствующих услуг.
За более подробной консультацией или помощью в составлении документов вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе, стоимость и время консультации согласовываются там же.