Здравствуйте, Ирина Дмитриевна!
Из Вашего ответа не совсем понятно, каков официальный статус Ваших новых отношений. Если Вы не состоите в зарегистрированном браке, то в первую очередь Вам нужно будет заключить брак, поскольку к сожителям по аналогии применяется ч. 4 ст. 127 Семейного кодекса:
Лица, не состоящие между собой в браке, не могут совместно усыновить одного и того же ребенка.
Далее Ваш бывший муж на основании ч. 1 ст. 129 СК РФ дает согласие на усыновление ребенка. Оно должно быть нотариально заверенным, если бывший муж на суде будет отсутствовать. Если же он сможет прийти, то может выразить согласие непосредственно перед судом.
Дела об усыновлении в силу ч. 1 ст. 125 СК РФ рассматриваются судом в порядке особого производства (по правилам главы 29 ГПК РФ). Заявление подается в районный суд.
как я и указал выше, через суд. Человек становится удочерителем ребёнка, все права и обязанности родителя переходят к нему. Отказ от прав, такой процедуры нет. Есть процедура удочерения, при которой права и обязанности переходят от 1 лица к другому.