Здравствуйте, Юлия!
Наличие или отсутствие зарегистрированного брака не влияет на алименты. На алименты можно подать как после расторжения брака, так и находясь в нем. Правовая природа алиментов основана на том, что родители должны в равной степени содержать своих несовершеннолетних детей, и от наличия или отсутствия зарегистрированного брака это не зависит.
Муж теоретически может обратиться в суд с требованием, например, об уменьшении размера алиментов, обосновав это тем, что теперь вы проживаете вместе, и он участвует в содержании детей. Но совершенно не факт, что суд снизит размер алиментов, особенно если взыскана минимальная сумма.
Кроме того, эти деньги в любом случае будут идти в семью, объясните мужу, что деньги по сути просто вернутся ему обратно.
Удачи вам!