Имею ли я право писать рабочую программу по логопедии и работать с детьми?

Здравствуйте, Екатерина.

Согласно Приказу Минздравсоцразвития РФ от 26.08.2010 N 761н (ред. от 31.05.2011) «Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел „Квалификационные характеристики должностей работников образования“ в образовательных организациях предусматривается должность „учитель-логопед“, должность „логопед“ в образовательных учреждениях не применяется, а используется в учреждениях здравоохранения и социального обслуживания.

Квалификационные требования к учителю-логопеду 

Высшее профессиональное образование в области дефектологии без предъявления требований к стажу работы.

Согласно ст. 46 Закона об образовании право на занятие педагогической деятельностью имеют лица, имеющие среднее профессиональное или высшее образование и отвечающие квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

проф. переподготовка по Логопедии

не является ВПО в области дефектологии, а является ДПО. 

Таким образом, учителем-логопедом Вы в образовательной организации работать не можете.