Каким образом ана это может сделать и как мне этого избежать

Здравствуйте! Лишить Вас родительских прав можно только в судебном порядке, и просто так по желанию матери ребёнка это сделать нельзя. Нужны основания, которые предусмотрены ст. 69 Семейного кодекса РФ. Если таких оснований нет, суд откажет ей в лишении родительских прав. 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Здравствуйте,

Если отцовство установлено, ваши с матерью права равны, для лишения вас родительских прав нужны веские основания (ст. 69 СК РФ).

Переменить фамилию ребенка тоже не так просто, для этого нужно согласие органа опеки,  орган опеки должен опросить отца и узнать его мнение. И органы опеки, и суд исходят из принципа защиты права ребенка на имя. Если вы уклоняетесь от воспитания и содержания ребенка или лишены родительских прав ваше мнение может не учитываться. Таким образом, тут имеет значение, насколько эффективно вы осуществляете родительские права (п.2 ст. 59 СК РФ).

Если мать препятствует вам в осуществлении родительских прав, вы можете защитить права ребенка, свои права в судебном порядке (ст. 55, 66 СК РФ).

С уважением, Андрей Козырев