Добрый день, Эвелина!
Для лишения родительских прав отцу необходимо будет доказать, что мать уклоняется от выполнения родительских обязанностей. Сам по себе факт того, что ребёнок был передан для проживания с бабушкой, не является достаточным основанием для лишения родительских прав, поскольку это может быть вынужденной мерой. В такой ситуации в суде будут рассматриваться все обстоятельства дела: причины оставления ребенка с бабушкой, необходимости выезда в другой город, поведение матери: общается ли с ребенком, видится ли, предоставляет ли средства на его содержание. Если никакого участия в жизни ребенка мать не принимает (не содержит и не общается) и никаких разумных уважительных причин такому поведению нет, то лишение родительских прав вполне реально. Представляется, что многое в суде по данному вопросу будет зависеть от показания бабушки, которую видимо будут допрашивать в качестве свидетеля.
В случае лишения матери родительских прав, ребёнок будет передан отцу.
Если мать не будет лишена родительских прав, то спор об определении места жительства ребенка будет разрешаться в судебном порядке, где каждый из родителей должен представить доказательства того, что целесообразно определить место жительства ребенка с ним. Это и жилищные условия, и достаток, и состав семьи, и состояние здоровья, т.е. все обстоятельства, которые могут повлиять на развитие и воспитание ребенка с данным родителем. То обстоятельство, что мать уехала в другой город, а ребенок фактически находится с бабушкой, безусловно будет иметь существенное значение и с высокой долей вероятности может стать решающим для определения места жительства ребенка с отцом.