Добрый вечер!
Первоначальным документом для граждан Российской Федерации является свидетельство о рождении. Именно на основании его данных гражданину при достижении соответствующего возраста оформляется паспорт (вносятся данные об имени, отчестве, фамилии, дате и месте рождения. Сотрудник паспортно-визовой службы, оформляющий паспорт, не имеет права вносить в паспорт несоответствующие свидетельству о рождении сведения в части написания имени, фамилии, отчества, даты и места рождения. Если по какой-то причине у вас в паспорте и в свидетельстве о рождении написание имени отличается, то первоначальным документом является свидетельство о рождении, необходимо менять паспорт.
Конечно можно сменить имя, о чем в ЗАГСе вам выдадут соответствующий документ. На основании данного документа должно быть произведена выдачи нового паспорта, но так как при изменении имени оно будет соответствовать написанию в паспорте, то визуальной проверки паспорта это не потребуется. А вот при документальной проверки данных ваших документов могут возникнуть вопросы о том, как это вы произвели смену имени, но паспорт не меняли.