Неужели никакую пенсию нельзя оформить?

Здравствуйте Нина!

В ПФР в принципе правильно рекомендовали обратиться в суд с Заявлением об установлении юридического факта (ст. 264 ГПК РФ), которое подается в суд общей юрисдикции (районный суд) по месту жительства заявителя, т.е. Вашей мамы. Содержание заявления регламентировано ст. 267 ГПК.

Вместе с тем рассмотрение дела может затянуться (на практике как минимум 2-3 заседания + 30дней на вступление в силу), т.е. те же пол-года, вполне вероятно, что и суд также будет направлять запросы для подтверждения факта,

Как вариант — Ваша мама может оспорить в суде письменный отказ ПФР от назначения пенсии и уже в рамках этого судебного процесса подтвердить все фактичсекие обстоятелства по делу в том числе и смену ФИО. Для этого необходимо письменно обратиться в ПФР (заявление направить по почте заказным письмом и с описью, с приложением копий всех документов) и пусть ПФР — письменно откажет в назначении пенсии, этот отказ и обжалуйте.