Как мне получить свидетельство о рождении ребенка, если он рожден дома без вызова скорой помощи?

Добрый вечер, Евгения! Всё зависит от конкретных обстоятельств. Но в любом случае Вам нужно будет руководствоваться ст. 14 фз " О записи актов гражданского состояния в РФ" 

1. Основанием для государственной регистрации рождения является:
документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы (далее — медицинская организация), в которой происходили роды;
документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией, врач которой оказывал медицинскую помощь при родах или в которую обратилась мать после родов, либо индивидуальным предпринимателем, осуществляющим медицинскую деятельность, — при родах вне медицинской организации;
(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

заявление лица, присутствовавшего во время родов, о рождении ребенка — при родах вне медицинской организации и без оказания медицинской помощи.
2. Лицо, присутствовавшее во время родов, заявляет о рождении ребенка в письменной форме работнику органа записи актов гражданского состояния или работнику многофункционального центра предоставления государственных и муниципальных услуг, производящим государственную регистрацию рождения.
(в ред. Федеральных законов от 29.12.2017 N 438-ФЗ, от 02.07.2021 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При отсутствии у указанного лица возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния или многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг подлинность его подписи на заявлении о рождении ребенка данной женщиной должна быть удостоверена нотариально.
(в ред. Федеральных законов от 29.12.2017 N 438-ФЗ, от 02.07.2021 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Заявление, оформленное в порядке, установленном пунктом 2 настоящей статьи, может быть представлено в орган записи актов гражданского состояния или многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг родителями (одним из родителей) ребенка или другим заявляющим о рождении ребенка лицом, а также может быть направлено в орган записи актов гражданского состояния или многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг посредством почтовой связи или иным способом.
(в ред. Федеральных законов от 29.12.2017 N 438-ФЗ, от 02.07.2021 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. При отсутствии оснований для государственной регистрации рождения, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи, государственная регистрация рождения ребенка производится на основании решения суда об установлении факта рождения ребенка данной женщиной.