Может ли жена при разводе имея ребёнка в возрасте до 3-х лет, подать алименты на содержание себя, если муж безработный?

Здравствуйте, Бэлла!
Ваш вопрос регламентирован статьей 90 Семейного кодекса РФ, в частности там установлено, что право требовать алименты от бывшего супруга, обладающего необходимыми средствами имеют право:

бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;

Исходя из этого положения, у Вас есть право требовать, чтобы бывший супруг платил Вам алименты, до достижения ребенком возраста трех лет. Факт того, что бывший супруг является безработным, не обозначает, что он не обладает необходимыми средствами. Так в Постановление Пленума Верховного суда РФ № 56 от 26.12. 2017 указанно:

иск о взыскании алиментов с супруга (бывшего супруга) может быть удовлетворен судом, если взыскание с ответчика алиментов не приведет к невозможности удовлетворения жизненных потребностей данного лица и членов его семьи, которых он по закону обязан содержать, за счет средств, оставшихся после уплаты алиментов.

Суд будет учитывать, трудоспособен ли ответчик, есть у него иждивенцы и т.д. Также в вышесказанном Постановление в п.43 указанно:

Наличие у истца в указанные периоды заработка либо иного дохода может быть учтено судом при определении размера алиментов, подлежащих взысканию с ответчика.

Суммируя все вышесказанное, у Вас есть право на получение алиментов от бывшего супруга, их размер будет зависеть от конкретных обстоятельств дела. Попробуйте сначала подписать соглашение, только документируйте эти действия (смс сообщения и т.д.) в случае его отказа обращайтесь в суд.

Анализ судебной практики показывает, что в описанной Вами ситуации, суд с большой долей вероятности встанет на сторону истца (Вас). 

Прикладываю Вам, решение суда по схожей с Вашей ситуации:
Приложение 1.

С Уважением!