При каких обстоятельствах мать могут лишить родительских прав или же ввести ограничения?

Здравствуйте! Основания для ограничения и лишения родиетльских прав предусмотрены статьями 73 и 69 Семейного кодекса соответственно.

Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка..

Родители могут быть лишены родительских прав, если

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций; злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
сервшили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Это требования закона. Насколько они применимы к фактическим обстоятельствам — это нужно смотреть.