Отчуждение недвижимого имущества осуществляется на основании договора (купли-продажи или дарения).
Вы как собственник квартиры вправе подарить ее отцу обратно путем заключения с ним договора дарения квартиры, по которому уже Вы будете выступать в качестве Дарителя, а отец в качестве одаряемого.
Т.к. договор дарения является двусторонней сделкой, он должен подписываться обеими сторонами договора (как дарителем, так и одаряемым). В одностороннем порядке такой договор заключить нельзя. Сторона договора может выступать в лице представителя, полномочия которого оформлены нотариальной доверенностью.