Здравствуйте!
От ребенка потребуется только документ, по которому покупали билет. Бабушке доверенность не нужна.
Также рекомендую дать ребенку с собой медицинский полис.
Если они будут жить в гостинице/отеле, от них вправе потребовать письменное согласие родителей на заселение ребенка с бабушкой. Составляется в произвольной форме и без нотариуса (см. Постановление Правительства РФ от 18.11.2020 N 1853 «Об утверждении Правил предоставления гостиничных услуг в Российской Федерации»)
Заселение в гостиницу несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов), сопровождающего лица (лиц), при условии предоставления таким сопровождающим лицом (лицами) согласия законных представителей (одного из них), а также свидетельств о рождении этих несовершеннолетних.