Обязан платить только с момент регистрации договора С, т.8.1 ГК РФ, ст.153,155 ЖК РФ. До этого момента долг платит даритель. Если иное не предусмотрено договором дарения. Единственное исключение — долги по взносам на капитальный ремонт переходят в любом случае к новому собственнику (одаряемому).
Нюанс: Если у вас в договоре указано, что одаряемый принимает в дар не только квартиру, но и принимает обязательства по погашению долга (ст. 421 Свобода договора; ст. 431 толкование договора), то вы обязаны оплатить долг. Если такого условия нет, то и платить не обязаны, т.к. согласно ст. 153 ЖК РФ, такая обязанность лежит на дарителе.