Если Вы на основании Решения суда о разделе совместно нажитого имущества зарегистрировали в ЕГРН право общей долевой собственности на 1/2 долю в праве на квартиру, то Вы вправе распорядиться данной долей по своему усмотрению, в т.ч. подарить сыну.
В соответствии с ч. 2 ст. 246 ГК РФ
Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.
Т.к. Вы планируете заключить безвозмездную сделку (договор дарения), то на нее не распространяется правило о преимущественном праве второго сособственника на приобретение доли в праве, в связи с чем для заключения договора дарения доли в квартире не надо уведомлять второго сособственника о предстоящей сделке по правилам ст. 250 ГК РФ.
Т.к. предметом сделки является доля в праве, такая сделка согласно ст. 42 ФЗ № 218 «О гос.регистрации недвижимости» подлежит обязательному нотариальному удостоверению.
Если все правоустанавливающие документы на долю в квартире у Вас имеются (Решение суда о разделе имущества с отметкой о вступлении в законную силу, выписка из ЕГРН о регистрации права долевой собственности на 1/2 долю в квартире на основании Решения суда, кадастровый паспорт), то нотариус не должен Вам отказать в удостоверении договора дарения такой доли.
Исходя из содержания выложенных Вами документов выписка о регистрации за Вами права собственности на 1/2 долю в праве на квартиру, которую вы получили в собственность на основании Решения суда о разделе совместно нажитого имущества, отсутствует, в связи с чем для заключения договора дарения данной доли Вам сначала необходимо зарегистрировать свое право на данную долю в ЕГРН на основании Решения суда, затем уже дарить долю.
Согласно прикрепленной Вами выписки из ЕГРН Ваша доля в праве 1/2 на квартиру зарегистрирована в ЕГРН на основании решения суда.
Соответственно, отказ нотариуса неправомерен.
Требуйте письменный отказ и оспорьте его