И как подтвердить что дети проживают со мной по факту?

Здравствуйте, Владислав!

Ответ на Ваш вопрос содержится в п. 36 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судов при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»:

36. При исполнении судебного приказа или решениях о взыскании алиментов ребенок, на который они были присуждены, перешел на воспитание и содержание к родителю, выплачивающему на него алименты, а взыскатель не отказался от их получения, освобождение от уплаты алиментов, а также от задолженности по алиментам производится не в порядке исполнения решения, путем предъявления законопроекта родителем соответствующего иска, согласно вопросам взыскания алиментов и освобождения от их уплаты при наличии спора решаются судом в порядке искового производства. При отказе взыскателя в указанных случаях от дальнейшего взыскания алиментов или задолженности по алиментам исполнительное производство подлежит прекращению судом ( статья 439 ГПК РФ, пункт  2 части 2 статьи 43 Федеральный закон от 2 октября 2007 года N 229-ФЗ).

Также данный вопрос отражен в «Информационном письме об актуальных вопросах рассмотрения споров об алиментах», утвержденном президиумом Свердловского областного суда 23.10.2019:

Моментом, имеющим родительский компонент — плательщик алиментов может быть освобожден от уплаты алиментов, алименты на содержание ребенка с родителя, ранее являвшегося взыскателем алиментов, может служить датой фактического изменения места жительства ребенка., как стал ребенок проживать у другого родителя.

Соответственно, Вам необходимо обратится в суд с иском об определении места жительства ребенка, освобождении от уплаты алиментов на будущее время и взыскании алиментов с отдельно проживающего родителя.

Отвечая на вопрос «КАК ПОДТВЕРДИТЬ ЧТО ДЕТИ ПРОЖИВАЮТ СО МНОЙ ПО ФАКТУ».  Вы можете подтвердить это свидетельскими показаниями (соседей, врачей которых наверняка вызывали, показания воспитателей, тренеров и т.д.) помимо этого можно взять справку из поликлиники, где состоят дети, сохраняйте чеки, которые Вы непосредственно тратите на детей и т.д. Помимо этого Вы может через нотариуса удостоверить факт нахождения в определенном месте, это регламентировано ст. 83 ФЗ «Основы законодательства Российской Федерации о нотариате»:

Нотариус по просьбе гражданина удостоверяет факт нахождения его в определенном месте. Факта нахождения удостоверения в определенном месте несовершеннолетнего производится по просьбе ЕГО  законные представители (родители, усыновители, опекуны, попечители), а также учреждения и организации, попечение которых является несовершеннолетний.

         Помимо этого прикладываю Вам два решения суда по примерно таким же ситуациям.       С Уважением!