Подскажите пожалуйста как это всё оформить и куда обращаться?

Здравствуйте, Кристина. 

При согласии отца вы можете у нотариуса оформит официальный отказ от родительских прав. При этом необходима явка обоих родителей и оригинал свидетельства о рождении ребенка. 

Судебные разбирательства в этом случае вам не понадобятся.

 В случае возникновения вопросов  или необходимости в юридической помощи по ведению дела, а также составлению юридических документов, вы можете обратиться ко мне написав в личном чате на данном сайте.  

С уважением, Анна Соловьева.

Кристина, дело в том, что у нас в законе не предусмотрен отказ от ребенка. Нужны именно основания для лишения его родительских прав по ст. 69 СК РФ.

ст.  69  СК РФ: родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
Уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей может выражаться в отсутствии заботы об их здоровье, о физическом, психическом, духовном и нравственном развитии, обучении.
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

 
 Лишение родительских прав производится в судебном порядке. Без оснований суд его не лишит родительских прав.

Вы можете обратиться в суд с таким иском, а он может признать такой иск, в том числе путем составления нотариально удостоверенного заявления (и может передать его Вам).

За грамотным ведением такого дела в суде Вы можете обратиться к одному из ответивших Вам юристов.