Имею ли я право не отдавать трудовую, чтобы не делать в ней однодневную запись?

Вот что говорит закон по вашему вопросу. 

ТК РФ Статья 66. Трудовая книжка

Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.
Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется).

Но если ваши данные (в том числе перечисления )уже передали в пенсионный фонд — вам все таки лучше сделать запись в трудовой, так как это будут проверять при начислении пенсии и у вас должны быть совпадения стажа с записями в трудовой.

И второй момент — работодатель тоже несет ответственность в этом случае, и он будет требовать чтобы вы сделали запись.

Доброе утро!

ч.3 ст.66 Трудового кодекса Российской Федерации работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется).

В случае если  работодатель издал локальный акт, приказ о приеме на работу, то он обязан внести запись в Вашу трудовую книжку.

Рада была помочь, всего хорошего!