Добрый день,
Согласно п. 8.2 Приказа МВД России от 26.06.2018 N 399 прежний владелец транспортного средства имеет право прекратить его регистрацию в отношении себя, подав заявление в ГИБДД и приложив договор купли-продажи. Регистрация будет прекращена, а номера объявлены в розыск — на первом же посту или при проверке документов номера и документы будут изъяты.
Прекратить регистрацию можно в любом подразделении ГИБДД, госпошлиной данное действие не облагается.
В Вашем случае я бы направила еще дополнительное письмо в адрес покупателя с уведомлением о необходимости постановки на учет (ценным письмом с уведомлением). И в случае, если в тексте договора имелась ссылка на обязанность покупателя постановить машину на учета, так отметила это обстоятельство.
Относительно невозможности получения каких-либо, в связи с не постановкой на учет проданного автомобиля, полагаю, что у покупателя нет обязанности возмещать Вам таки убытки, так как Вы вправе обратится в соответствующие органы и оспорить представленный в Ваш адрес отказ, так как де юре и де факте Вы не являетесь собственников автомобиля.