Подскажите, пожалуйста, может ли прапорщик, стоящий на сержантской должности, перевестись на нижестоящую должность?

Здравствуйте, Марина.

Если речь идет о правоохранительных органах, то препятствий для этого практически нет. Только по большинству должностей младшего начальствующего состава в органах «потолок» — старший сержант, поэтому непонятна какая должность нижестоящая (если он уже на сержантской). 

Если же речь идет о Вооруженных Силах, то согласно Указу Президента РФ от 16 сентября 1999 г. № 1237:

5. Назначение военнослужащего на воинскую должность производится в случае, если он отвечает требованиям, предъявляемым к данной воинской должности. При этом учитываются уровень профессиональной подготовки военнослужащего, его психологические качества, состояние здоровья и иные обстоятельства, предусмотренные настоящим Положением.

6. Назначение военнослужащих на воинские должности должно обеспечивать их использование по основной или однопрофильной военно-учетной специальности и с учетом имеющегося опыта служебной деятельности.

При необходимости использования военнослужащих на должностях по новой для них военно-учетной специальности их назначению на эти должности, как правило, должна предшествовать соответствующая переподготовка.

Поэтому, если обстоятельств, препятствующих назначению нет, то перевод может состояться.