Законно ли мне сначала написать заявление на перерасчёт, чтобы сумму пересчитали, а потом оплатить лишь за наём?

Добрый день, Надежда. 

Конечно же Вы не обязаны оплачивать дважды тут сумму которую уже однажды оплатили, т.е. если образно: если Вы задолжали за период с марта 2020г.  по май 2021г., но за период с марта 2020 по сентябрь 2020г. уже оплатили, то конечно же оснований с Вас требовать к оплате полный период с марта 2020г. по май 2021г (с повторной оплатой с марта по сентябрь2020) оснований никаких нет. 

Пишите заявление, прикладывайте копии Ваших квитанций о частичной оплате и на этом основании просите в заявлении сделать перерасчет с учетом уже произведенной оплаты за вычетом коммунальных платежей, если Вы не потребляли их (только тут надо будет представить подтверждение того, факта, что в этот период Вы проживали в другом месте).

При необходимости обращайтесь в личные сообщения

С уважением, Елена Николаевна