Имеют ли они право отвезти меня домой?

Здравствуйте, Валерия, согласно ч. 1 ст. 21 Гражданского кодекса РФ 

способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.

Со для наступления совершеннолетия гражданин самостоятельно несет ответственность за все совершенные действия и бездействие. 

Бабушка может объявить Вас в розыск, даже, когда Вы станете совершеннолетней, но место жительства Вы вправе выбирать самостоятельно. Во избежание конфликтных ситуаций с органами полиции необходимо просто предупредить бабушку о Вашем месте жительства.