Здравствуйте,
Скорее всего, вопрос уже никак не решить. Алименты взыскиваются с момента обращения в суд. Чтобы взыскать их за прошлый период, нужно доказать, что вы за их получением обращались. Далее, поскольку отец ребенка живёт не в России (вы не указали, где, что тоже существенно), возникнет вопрос исполнения решения российского суда заграницей. Скорее всего это потребует обращения в иностранный суд. Поскольку все это требует времени и расходов, не факт что это целесообразно, поскольку общая сумма будет небольшой.
Вы можете взыскать алименты в России и у отца ребенка образуется задолженность. В случае приезда его сюда, будет возможно принудительное взыскание. Если у него есть какое-то имущество в России, тогда можно обратить на него взыскание и в его отсутствие.
С уважением, Андрей Козырев