Здравствуйте,
Вы не указали возраст ребенка, а это существенно, т.к. возможности и порядок изменения имени ребенка зависят от него возраста.
1) Если ребенку нет 14 лет — тогда на основании п.2 ст. 59 Семейного кодекса нужно обращаться в органы опеки, а затем в ЗАГС. Изменить можно фамилию ребенка на фамилию матери, отчество изменить нельзя.
2) Если ребенку есть 14 лет — обращаться нужно напрямую в ЗАГС, заявление подает сам ребенок. Основание — п.3 ст. 58 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния». В этом случае возможно изменить и отчество.
В обоих случаях нужно согласие отца, решение суда о лишении отца родительских прав или решение суда об изменении имени ребенка.
Обращайтесь, если у вас есть вопросы, буду рад вам помочь.
С уважением, Андрей Козырев