Здравствуйте, Павел!
Да, могут, если узнают. В соответствии со ст. 14 Федерального закона от 30.11.2011 N 342-ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»:
Статья 14. Ограничения, обязанности и запреты, связанные со службой в органах внутренних дел
1. Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях:
2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;
Для более детальной консультации, с разъяснением норм действующего законодательства РФ, а также если Вам необходима помощь в составлении документов, можете обратиться в чат. Услуги, оказываемые юристами в чате, осуществляются на платной основе, минимальные тарифы установлены правилами сайта.
С уважением, Емельянов Дмитрий.