Альфия, добрый день!
Да, Вы вправе заключить трудовой договор, пребывая в отпуске по уходу за ребенком.
В соответствии со ст. 256 ТК РФ
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
Чтобы получать пособие по уходу за ребенком, Вам нужно работать на условиях неполного рабочего времени либо на дому, что указывается в трудовом договоре.