Добрый день, Эльвира!
Да, Вы имеете право взыскать алименты на содержание ребенка с отца ребенка. Но для этого необходимо установить его отцовство в судебном порядке.
В соответствии со ст. 49 Семейного кодекса РФ
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
В иск об установлении отцовства включите требования о взыскании алиментов. В качестве доказательств отцовства данного лица можете использовать свидетельские показания и другие доказательства (например, документы, свидетельствующие о совместных поездках, покупках, проживании и т.п.).
Если возникнет необходимость проведения экспертизы ДНК, суд может назначить ее по собственной инициативе. В случае установления отцовства с отца ребенка будут взысканы судебные расходы.