Здравствуйте, Наталья!
По порядку:
Да, по доверенности можно совершить такую сделку. Дочери необходимо выдать доверенность ( удостоверить у нотариуса её) на совершение сделки
ГК РФ Статья 185.1. Удостоверение доверенности
1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.
Далее: заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения ( на почте знают, как это оформить) сейчас дочери необходимо направить матери согласие Хоть и не обязательно, но и согласие можно через нотариуса направить. И выкупить долю в течении месяца.
С уважением, Пархоменко Вадим.
Наталья, если есть вопросы, уточнения, обращайтесь, отвечу на них
Почему необходимо выкупить долю в течении месяца:
ГК РФ ст.250
Если в течении месяца дочь не выкупает долю-мать имеет право продать долю в квартире любому лицу.