Всё зависит только от вас.
В законе (Семейный кодекс РФ) предусмотрены основания для установления отцовства в судебном порядке:
1) отсутствие зарегистрированного брака между родителями ребенка и отсутствие совместного заявления родителей или отца ребенка в орган записи актов гражданского состояния об установлении отцовства (ст. 49 Семейного кодекса Российской Федерации);
2) отсутствие зарегистрированного брака между родителями и отсутствие согласия органа опеки и попечительства на установление отцовства по заявлению отца ребенка в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения её родительских прав (п. 3 ст. 48 Семейного кодекса Российской Федерации).
В ст. 49 Семейного кодекса Российской Федерации указан перечень лиц, которые могут предъявить иск об установлении отцовства.
Таким образом, обращаться или нет с иском об установлении отцовства, а следом за ним на алименты лежит только на вас.