А я в свою очередь построю на этом участке дом, и уже потом оформлю землю в собственность?

Здравствуйте! По уму, конечно, надо видеть все Ваши документы, и, главное, сам договор аренды.

Скорее без получения согласия Арендодателя разделить ЗУ Вы не вправе, но надо просто видеть все документы.

Далее, технически раздел осуществляется кадастровым инженером, при этом еще надо смотреть, а можно ли разделить или нет (см. ст.ст.11.1-11.11 Земельного кодекса РФ).

В порядке информации привожу Вам текст ст.11.4 ЗК РФ в полном объеме.

1. При разделе земельного участка образуются несколько земельных участков, а земельный участок, из которого при разделе образуются земельные участки, прекращает свое существование, за исключением случаев, указанных в пунктах 4 и 6 настоящей статьи, и случаев, предусмотренных другими федеральными законами.
(в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 214-ФЗ)
2. При разделе земельного участка у его собственника возникает право собственности на все образуемые в результате раздела земельные участки.
3. При разделе земельного участка, находящегося в общей собственности, участники общей собственности сохраняют право общей собственности на все образуемые в результате такого раздела земельные участки, если иное не установлено соглашением между такими участниками.
4. Раздел земельного участка, предоставленного некоммерческой организации, созданной гражданами, для ведения садоводства, огородничества, дачного хозяйства, осуществляется в соответствии с проектом межевания территории. При разделе такого земельного участка могут быть образованы один или несколько земельных участков, предназначенных для ведения гражданином садоводства, огородничества или дачного строительства либо относящихся к имуществу общего пользования. При этом земельный участок, раздел которого осуществлен, сохраняется в измененных границах (измененный земельный участок).
(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)
5. Раздел земельного участка, предоставленного для комплексного освоения, осуществляется лицом, с которым заключен договор о комплексном освоении территории в отношении такого земельного участка, в соответствии с проектом межевания территории, утвержденным в порядке, установленном законодательством о градостроительной деятельности.
(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)
6. При разделе земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности, могут быть образованы один или несколько земельных участков. При этом земельный участок, раздел которого осуществлен, сохраняется в измененных границах.
(п. 6 введен Федеральным законом от 18.07.2011 N 214-ФЗ)
7. В целях раздела земельного участка, который находится в государственной или муниципальной собственности и предоставлен на праве постоянного (бессрочного) пользования, аренды или безвозмездного пользования, исполнительный орган государственной власти или орган местного самоуправления, предусмотренные статьей 39.2 настоящего Кодекса, в течение одного месяца со дня поступления от заинтересованного лица заявления об утверждении схемы расположения земельного участка или земельных участков на кадастровом плане территории обязаны принять решение об утверждении этой схемы или решение об отказе в ее утверждении с указанием оснований для отказа. К заявлению об утверждении схемы расположения земельного участка или земельных участков на кадастровом плане территории прилагаются:
1) подготовленная заявителем схема расположения земельного участка или земельных участков на кадастровом плане территории, которые предлагается образовать и (или) изменить;
2) копии правоустанавливающих и (или) правоудостоверяющих документов на исходный земельный участок, если права на него не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.