Имеет ли право директор назначить меня начальником летней детской площадки?

Наталья, добрый день.

Есть несколько случаев, когда это можно сделать без согласия работника.
-в случае если это связанно с изменением организационных или технологических условий труда, за исключением изменения трудовой функции работника. Однако о таких изменениях, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца (ст. 74 ТК РФ).
-в случае какой-либо техногенной катастрофы до устранения последствий сроком до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу (ст. 72.2 ТК РФ) 
Остальные переводы или увеличения объема работы и т.д. только с вашего согласия.