Здравствуйте Игорь!
Если в настоящее время счета за квартплату по суду разделены между отцом и сыном, то волноваться нет необходимости. Долговые обязательства возникнут у сына в случае смерти отца при принятии наследства. Наследуются любые долговые обязательства, отделимые от личности умершего. Это правило непреложное и закреплено в положениях ст. 1175 ГК РФ и ст. 1112 ГК РФ. Поскольку платежи за коммунальные услуги отделимы от личности человека, то их преемниками становятся наследники, которые приняли имущество после умершего.
P. S. Если Вам потребуется юридическая помощь, обращайтесь для более подробной консультации в чат, буду рад помочь. Консультация в чате и услуги по составлению документов, производиться на платной основе.
С Уважением, Ковыршин Иван Викторович!