Отбывает наказание, но его показания были оглашены по ходатайству обвинения, хотя сторона защиты возражала, не нарушает ли это закон?

Все описанные вами действия произведены законно.

Здравствуйте, Екатерина,

подскажите, сотрудники внутренних дел выявили признаки совершения преступления но дело возбуждено было следователем уже следственного комитета, разве это законно?

Законно, если соблюдены правила подследственности (ст. 151 УПК РФ).

http://www.consultant.ru/docum...

также на суд не смог явиться свидетель, т.к. отбывает наказание, но его показания были оглашены по ходатайству обвинения, хотя сторона защиты возражала, не нарушает ли это закон?

Это законно при условии, если подсудимый до суда (в ходе предварительного следствия) мог оспорить оглашенные показания (к примеру, в ходе очной ставки с лицом, чьи показания были оглашены).

Согласно п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 19.12.2017 N 51 «О практике применения законодательства при рассмотрении уголовных дел в суде первой инстанции (общий порядок судопроизводства)»

11.… Исходя из положений частей 2.1, 6 статьи 281 УПК РФ и подпункта «d» пункта 3 статьи 6 Конвенции о защите прав человека и основных свобод от 4 ноября 1950 года в их взаимосвязи оглашение без согласия одной из сторон показаний неявившегося потерпевшего или свидетеля, достигшего возраста восемнадцати лет, и о воспроизведении материалов записи его показаний, а равно оглашение без такого согласия показаний несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля допускается при условии, что обвиняемому (подсудимому) в досудебных стадиях производства по делу была предоставлена возможность оспорить показания свидетельствующего против него лица предусмотренными законом способами.

http://www.consultant.ru/docum...

В противном случае оглашение по ходатайству одной стороны (в Вашем случае — обвинение) или по инициативе суда возможно при обязательном соблюдении условия, предусмотренного ч. 2 ст. 281 УПК РФ (в Вашем случае таких условий нет, местонахождение свидетеля известно, он отбывает наказание). 

Желаю удачи,