Здравствуйте подскажите пожалуйста, мы вьехали на съёмную квартиру 21декабря какого числа мы должны платить за коммунальные услуги?

Здравствуйте, Роман.

Обязанность по внесению платежей за коммунальные услуги возникает у наймодателя с момента заключения соответствующего договора. 

Статья 153 ЖК РФ:

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;
1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;