Здравствуйте, Марина!
Притязания сожителя необъективны и бесперспективны.
В Российской Федерации признаются только браки, официально заключенные в органах ЗАГС. Соответственно, в Вашем случае раздела совместно нажитого имущества не может быть по определению.
Можете смело обращаться в суд с исковым заявлением о выселении, снятии с регистрационного учета прекратившего право пользования жилым помещением.
Если Вам необходима более подробная юридическая консультация, составление документов, оказание иной правовой помощи, то можете обратиться ко мне в чат за платной персональной консультацией, составлением документов, оказанием иной правовой помощи. Услуги в чате осуществляются на платной основе. Минимальные тарифы установлены правилами сайта. Имеется практика в подобных вопросах.