Здравствуйте! Согласно ст. 1112 ГК РФ в состав наследства входит имущество, принадлежавшее наследодателю на день его смерти.
Как следует из вопроса, квартира была приобретена на имя внучки, то есть бабушка не являлась её собственником. Соответственно, данная квартира не является наследственным имуществом, оставшимся после смерти бабушки.
Для того, чтобы обратиться в суд, нужны основания. Оспаривать договор, стороной которого сын бабушки не является, сложно. Можно даже сказать, что это вряд ли возможно в принципе.
То, что бабушка вложила свои денежные средства в приобретение квартиры для внучки, не будет являться основанием для оспаривания.