Должен ли его сын принять наследство ( он отказывается) Я сама могу платить и дальше, но как теперь оформить его долю на себя?

Здравствуйте, Альфия!

Для умершего созаемщика Вы никто, т.к. в Российской Федерации признаются только официально зарегистрированные в органах ЗАГС браки.

Соответственно, Вы не можете быть его наследником. Исключение — нахождение на иждивении у сожителя, что в Вашем случае не усматривается.

Наиболее оптимальным и перспективным способом разрешения Вашей ситуации — продолжать пользоваться долей Вашего умершего сожителя, платить за неё коммунальные платежи, капремонт, налоги, содержать её в надлежащем виде, сохранять все доказательства вышеуказанных оплат и через 18 лет (во избежание предъявления претензий со стороны сына умершего, учитывая трехгодичный срок исковой давности) в судебном порядке признавать право собственности по приобретательной давности.