Здравствуйте, нужно ли согласие родителей для того чтобы от переехать в общежитие или купить собственную квартиру в возрасте 15-16 лет?

Здравствуйте, Екатерина. 

Согласно нормам действующего законодательства в возрасте до 18 лет граждане ещё не имеют полной дееспособности, т.е. не могут в полной мере самостоятельно распоряжаться своими правами, приобретать и нести обязанности, если конечно в возрасте до 18 лет лицо не вступило в брак, в результате чего приобрело полную дееспособность. Либо если лицо до 18 лет не было эмансипоровано органами опеки и попечительства или судом. 

ГК РФ Статья 27. Эмансипация

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.
2. Родители, усыновители и попечитель не несут ответственности по обязательствам эмансипированного несовершеннолетнего, в частности по обязательствам, возникшим вследствие причинения им вреда.

По общему правилу, с 14 до 18 летвы граждане имеют ограниченную дееспособность и без согласия родителей и опекунов могут совершать ограниченный ряд сделок:

Статья 26 ГК РФ:

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, списьменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;

4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.
По достижении шестнадцати лет несовершеннолетние также вправе быть членами кооперативов в соответствии с законами о кооперативах.

Покупку квартиры, а также найм жилого помещения (комнаты) не входит в список действий, которые могут быть совершены без согласия родителей.