После смерти бабушки кому достанется квартира?

Здравствуйте. 

В государственном и муниципальном жилищном фонде социального использования жилые помещения предоставляются гражданам по договору социального найма, по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования.
Члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются всеми правами и несут все обязанности по договору найма жилого помещения наравне с нанимателем.
По требованию нанимателя и членов его семьи договор может быть заключен с одним из членов семьи. В случае смерти нанимателя или его выбытия из жилого помещения договор заключается с одним из членов семьи, проживающих в жилом помещении.
То есть если наследник — член семьи наследодателя по договору социального найма жилого помещения проживал в неприватизированной квартире совместно с наследодателем — нанимателем, право на проживание в этой квартире за ним сохраняется. Впоследствии квартира может быть приватизирована. 

Однако права на проживание в квартире и на оформление ее в собственность связаны не с наследованием, а с договором социального найма.
Если же наследник и наследодатель — наниматель не проживали совместно в неприватизированной квартире, то права пользования такой квартирой у наследника не возникает.